AN ȘCOLAR 2023-2024

IPT_Protectia mediului si matematica

Implementarea instrumentelor digitale moderne în activităţi de predare – învăţare-evaluare, cu aplicabilitate pentru matematică

Prof. Mara Iordache

Implementarea instrumentelor digitale moderne în activităţi de predare – învăţare-evaluare, cu aplicabilitate pentru matematică

Prof. Mara Iordache

Utilizarea instrumentelor TIC duce la învăţare centrată pe elev . Ea descrie modalităţi de a gândi despre învăţare şi predare ce pun accentul pe responsabilitatea elevului pentru activităţi de genul plănuirii învăţării, interacţiunii cu profesorii şi alţi elevi, cercetării şi evaluării învăţării. Cannon, R. (2000) Învăţarea centrată pe elev le oferă elevilor o autonomie şi un control mai mare în privinţa alegerii subiectului, a metodelor de învăţare şi a ritmului de studiu. Gibbs, G. (1992)  Se referă la situaţia în care elevii lucrează atât în grupuri cât şi individual pentru a explora probleme şi a procesa activ cunoştinţele, mai degrabă decât a fi nişte receptori pasivi ai acestora. (Harmon, S.W. & Hirumi, A., 1996) Învăţarea centrată pe elev este o abordare extinsă, ce presupune înlocuirea prelegerilor cu învăţarea activă, integrarea unor programe de învăţare după un ritm propriu şi/sau a unor situaţii de cooperare în grup, care în ultimă instanţ 3. Platforme educaționale/ Softuri educaționale – Tema: Implementarea instrumentelor digitale moderne în activităţi de predare – învăţare-evaluare, cu aplicabilitate pentru toate ariile curriculare(ă îi conferă elevului responsabilitatea pentru propriile progrese în educaţie . Astfel tehnologiile moderne oferă câteva oportunităţi pentru evaluarea performanţei în învăţare. Există nenumărate proiecte care vizează utilizarea noilor tehnologii  la clasă, iar câteva dintre acestea vizează şi îmbunătăţirea sau eficientizarea practicilor de evaluare a elevilor. Întotdeauna trebuie pus în balanţă ceea ce este posibil şi este facilitat prin tehnologie, pe de o parte, şi ceea ce este făcut mai dificil sau inhibat de către mediul nou folosit, pe de altă parte. Punctul de plecare îl constituie metodele tradiţionale de evaluare de performanţe, care sunt preluate şi validate (de cele mai multe ori, de practică) în mediul tehnologic.

 Problemele care se pun constau în aspectele privind eficienţa evaluărilor cu ajutorul computerului, precum şi cele privind relaţia dintre modalitatea de evaluare şi comportamentul studenţilor evaluaţi.

Cel mai proeminent subiect abordat se referă la efectele mediului de comunicare asupra modului în care elevii gândesc şi înţeleg sarcinile din test. Astfel, se pun în balanţă ceea ce este posibil şi este facilitat prin tehnologie, pe de o parte, şi ceea ce este făcut mai dificil sau „inhibat” de către mediul nou folosit, pe de altă parte. Punctul de plecare îl constituie metodele tradiţionale de evaluare de performanţe, care sunt preluate şi validate (de cele mai multe ori, de practică) în mediul tehnologic.

În ce priveşte aspectele comparabile ale evaluării cu ajutorul noilor tehnologii versus evaluarea tradiţională, etapele care sunt mai avantajate de utilizarea noilor tehnologii sunt administrarea testelor şi analiza rezultatelor obţinute (Harvey, 1999, p.17).

Forme de evaluare cu ajutorul TIC:

Evaluarea cu ajutorul TIC poate îmbrăca diverse forme şi se poate face în diverse moduri. Enumerăm în cele ce urmează principalele puncte de incidenţă între evaluarea studenţilor şi utilizarea noile tehnologii:

Elevii sunt evaluaţi printr-un test scris, pe care îl rezolvă/ completează pe calculator;

-testul poate fi salvat local, pe calculatorul pe care lucrează elevul  (la ore  sau acasă); reveniri succesive, pe măsură ce elevul progresează în materialul de studiu, pot fi posibile

-testul poate fi dat pe Internet/ Intranet; opţiunile elevului sunt înscrise automat într-o bază de date şi se poate calcula pe loc o notă;

-variantă mixtă, în care un test din cadrul unui program de instruire trimite opţiunile prin Internet, la un server care preia datele şi le stochează; rezultatele pot fi consultate oricând de către profesor sau elevul respectiv;

-elevilor li se cere să elaboreze o lucrare sau să dezvolte un proiect pe care îl vor prezenta utilizând un calculator şi un videoproiector/ Whiteboard (alternativ, lucrarea sau proiectul pot fi trimise prin email cadrului didactic şi colegilor);

-doar o etapă din evaluare – analiza rezultatelor – se face cu ajutorul calculatorului: evaluatorul înscrie datele obţinute din evaluări în baze de date, pentru stocare, prelucrări statistice, comparaţii, ameliorarea predării, intervenţii precise pentru ameliorarea performanţelor.

Exemple de site-uri educaţionale folosite cu scop didactic:

  • www.experior.ro  -facilitează accesul la teste şi gestionarea testelor începute din punct de vedere al duratei (timpul total pentru efectuarea testului, timpul rămas), al dificultăţii, al notei obţinute.

–se poate utiliza Experior atât ca suport de auto-evaluare, cât şi pentru evaluarea la clasă.

-un elev care şi-a creat cont poate consulta „Biblioteca”

-accesul la teste este posibil de pe laptop, tabletă sau telefon

  www.tmmate.ro 

 www.artofproblemsolving.com 

  •  www.math-pdr.com  lecţii online de matematică care- şi propune consolidarea noţiunilor predate la clasă
  • www.ssmr.ro  societatea are ca scop promovarea, indrumarea si sprijinirea cercetărilor, cultivarea interesului pentru matematică
  • www.gazetamatematica.ro  propune rezolvarea de probleme  pentru pregatirea concursurilor , olimpiadelor

Alte site-uri utile: http://www.mategl.com/download.htm ,  http://mate.info.ro/acasa.html ,http://www.didactic.ro/discipline ,

http://www.pro-didactica.ro/  ,http://www.slideshare.net/,http://www.teachertube.com/ , http://iteach.ro/ 

 

TEORIA HAOSULUI

Prof. Stoica Viorica Ioana



„Din chaos doamne-am apărut,

Și m-aș întoarce-n chaos

Și din repaos m-am născut,

Mi-e sete de repaos.”

M. Eminescu

Teoria Haosului este o ramură a matematicii și fizicii moderne care descrie comportamentul anumitor sisteme dinamice neliniare, a acelor sisteme care prezintă fenomenul de instabilitate numit sensibilitate față de condițiile inițiale, motiv pentru care comportamentul lor pe termen relativ lung (deși se conformează legilor deterministe) este imprevizibil, adică aparent haotic (de unde și denumirea teoriei). 

 un fractal este o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ) o copie miniaturală a întregului

 

Teoria Haosului. Fractali

In ciuda faptului că evoluţia temporală a sistemelor dinamice haotice este descrisă de legi deterministe, comportamentul lor pe termen lung este imprevizibil datorită impreciziei în determinarea condiţiilor iniţiale. Apariţia teoriei, în anii ’60 ai secolului trecut, a fost favorizată de cel puţin doi factori. In primul rând, dezvoltarea puterii de calcul a computerelor electronice a permis rezolvarea (numerică) a majorităţii ecuaţiilor care descriau comportamentul dinamic al unor sisteme fizice de interes, ecuaţii care nu putuseră a fi soluţionate prin metodele analitice disponibile la acea dată. Al doilea factor este reprezentat de revoluţia produsă în ştiinţă de mecanica cuantică şi de sfârşitul erei determinismului mecanicist al lui Laplace. Chiar dacă naşterea teoriei haosului este legată de numele lui Henri Poincare (1903), cel care a adus-o în atenţia lumii ştiinţifice a fost meteorologul american Edward Lorenz (1960)

Efectul Fluture

 

În teoria haosului, efectul fluturelui este sensibilitatea dependenţei faţă de condiţiile iniţiale, în care o mică schimbare într-un loc dintr-un sistem neliniar determinist poate duce la diferenţe mari într-o stare târzie. Numele efectului, inventat de Edward Lorenz, este derivat din exemplul teoretic de formare a unui uragan care este condiţionat de faptul dacă un fluture îndepărtat a bătut sau nu din aripi în urmă cu mai multe săptămâni. Cu alte cuvinte, „mişcarea aripilor unui fluture azi poate produce o mică schimbare a atmosferei”. Deşi efectul fluturelui poate părea a fi un comportament puţin probabil, acesta este expus prin sisteme foarte simple. De exemplu, o minge plasată pe vârful unui deal poate coborî la vale în orice direcţie în funcţie de, printre altele, mici diferenţe ale poziţiei sale iniţiale. Efectul fluturelui este o figură de stil comună în ficţiune, în special în scenariile care implică călătoria în timp. În plus, operele de ficţiune care implică puncte de la care povestea diferă în timp datorită unui eveniment aparent minor, ducând la un rezultat semnificativ diferit faţă de cazul în care nu ar fi avut loc aceea divergenţă, sunt un exemplu de efect fluture.

Profesorul Tim Palmer (Departamentul de fizică, Universitatea Oxford) ne invită la o incitantă explorare a fundamentelor științifice aflate la baza conceptelor de incertitudine și haos, precum și a modului în care diverse sisteme își pot pierde brusc stabilitatea aparentă, manifestându-se dezordonat și imprevizibil.

Palmer argumentează că efectul fluturelui (apud Edward Lorenz) este profund intermitent și, în consecință, ne putem lăsa amăgiți de un fals sentiment de siguranță cu privire la predictibilitatea unor sisteme precum vremea și economia, la care se mai adăugă clima, pandemiile, ba chiar și mișcarea planetelor, a căror predictibilitate este epitomul „ceasornicului” cosmic. Potrivit profesorului Palmer, există un „fir roșu”, un element comun care leagă toate aceste sisteme: geometria haosului, un tip de geometrie fractală descoperită de Ed Lorenz în anii ’60 și care ar avea aceeași importanță cu teoriile relativității (Einstein) și teoria mecanicii cuantice (Schrödinger și Heisenberg). Pe alt plan, geometria haosului, manifestată în structuri fractale complicate, ar deține cheia pentru înțelegerea incertitudinii și influența sa omniprezentă asupra lumii noastre.

Geometrie fractală

 

Un fractal este o figură geometrică fragmentată care poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ) o copie miniaturală a întregului.

Elementele unui fractal sunt algoritmi care pot fi transfomaţi în forme şi desene numai cu ajutorul calculatoarelor.

Termenul de fractal a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 și este derivat din latinescul fractus, însemnând „fracturat”. Acesta observă că formele din natură (munți, nori, fulgere, fulgi de zăpadă, arbori etc.) nu sunt forme geometrice simple, ci forme complexe și unice.

Geometria fractală studiază formele complexe, cu aspect neregulat, care apar atât în natură, cât și în imaginația oamenilor. Ea este o ramură a matematicii care studiază teoria haosului.

Geometria fractală este arta matematicii și arată că ecuațiile matematice sunt mult mai mult decât o colecție de numere și de legi abstracte. În plus, fractalii sunt cele mai bune descrieri matematice a multor forme din natură.

Fractalii nu sunt numai rodul imaginației matematicienilor, ei pot fi observați și în natură : norii, fulgii de zăpadă, diferite cristale din minereurile naturale, ramurile arborilor, frunzele unei ferigi, broccolii, arcele fulgerelor, lanțurile muntoase, rețeaua râurilor, linia unui țărm, dunele de nisip, sistemul vascular cu vase de sânge, structura plămânilor, structura ADN-ului structura creierului etc

.Fractalii în corpul uman

Utilizând grafica computerizată, formele naturale pot fi înțelese în toată complexitatea lor. Cu instrumentele uzuale din geometria euclidiană (riglă, compas, raportor etc.) este imposibil de reprezentat astfel de figuri complexe.

Fractalul are următoarele caracteristici:

  • Este autosimilar (proprietate numită  utosimilaritate), fiind un ansamblu ale cărui părți sunt într- o bună măsură identice cu întregul. Chiar dacă este un obiect de o complexitate geometrică, privit de la o anumită distanță, apoi făcând un zoom și privit din nou, imaginea care se vede este aceeași.

  • Are o structură fină, dată de existența detaliilor la toate scările.

  • Este neregulat și nu poate fi descris cu limbajul geometric euclidian.

  • Are dimensiunea Hausdorff mai mare decât dimensiunea topologică (deși această cerință nu este îndeplinită de curbele Hilbert).

Aplicațiile fractalilor:

  • În economie, analiza pieței folosește graficele fractale. Piața are memorie atât pe termen scurt, cât și pe lung și de aceea este definită de trei atractori : cererea, oferta și structura fractală ce va induce haosul în sistem. Simularea tendinței prețurilor produselor de consum prezice cu exactitate cantitatea de variație din prețul produsului (lunar, anual etc.), dar nu poate indica prețul la o anumită dată. Evoluția prețului acțiunilor la bursă, a cursului valutar într-un anumit interval de timp este ușor de modelat cu ajutorul fractalilor.

  • În management, teoria haosului este folosită pentru a realiza o serie de scenarii ale sistemului social studiat. Orice organizație socială este privită ca un sistem complex cu diferite nivele de stabilitate și haos. Un lider adevărat trebuie să fie conștient că evoluția relațiilor în orice comunitate este imposibil de prezis și că singura soluție este să acționeze prompt atunci când apar schimbări provocatoare în organizația condusă, pentru ca haosul local să nu devină un haos general, asemenea unei tornade.

  • Grafica pe calculator este prima aplicaţie majoră a fractalilor, prin comprimarea unei imagini foarte mari în coduri foarte mici, mai puțin de un sfert din dimensiunea inițială a fișierului. Comprimarea fractală a imaginii este foarte utilă în multe domenii, ca de exemplu transmiterea în timp real a imaginilor video prin liniile telefonice normale.

  • În diferite domenii științifice, geometria fractală de redare grafică pe calculator este folosită de oamenii de știință pentru a crea diferite structuri naturale. Fractali pot modela diferite forme din natură, cum ar fi nori, fulgii de zăpadă, cristalele, lanțurile montane, fulgerele, rețelele de râuri etc. Cutremurele, debitele râurilor sunt ușor de modelat cu ajutorul curbelor fractale.

  • În biologie și medicină, analiza fractală este din ce în ce mai folosită la studierea sistemelor biologice, atât la scară macroscopică, cât și la scară microscopică. De exemplu, în corpul uman pot fi modelate cu ajutorul fractalilor ramificațiile vaselor de sânge, structura rinichiului, structura scheletului, plămânii, inima, sistemul nervos, ADN-ul etc. Se pot analiza neregularitățile care apar la granița dintre un țesut sănătos și o tumoare.

  • În meteorologie, geometria fractală este folosită pentru a explica de ce vremea nu poate fi anticipată pe termen lung, ci numai pentru câteva zile.

  • În astronomie, pe termen scurt (zeci sau sute de ani) poate fi anticipată traiectoria corpurilor cerești, pe baza legii gravitaționale a lui Newton. Pe termen foarte mare (milioane de ani) poate apărea o comportare neliniară în dinamica orbitei corpului respectiv.

  • Arta fractală este o formă de artă algoritmică ce folosește fractalii și reprezentările computerizate pentru a genera imagini, animații, muzică, efecte speciale în producțiile cinematografice, diverse arhitecturi moderne etc.

Exemple:

  • Un fractal care modelează structura unui profil muntos:

 

  • Degradarea unui bloc acrilic sub acțiunea unui curent de înaltă tensiune produce un fractal figură Lichtenberg.

  • Un grup format prin agregare limitată de difuzie, dezvoltat dintr-o soluție de sulfat de cupru într-o celulă electrolitică.

  • Obținerea unor ace de amalgam de argint în reacția dintre mercur și azotat de argint.

 

Bibliografie:

  1. https://ro.wikipedia.org/wiki/Fractal
  2. https://teoria-haosului-fractali0.webnode.ro/
  3. https://www.academia.edu/33026293/Teoria_fractalilor_si_teoria_haosului